거리는 한산한 편이었고 저는 학교를 가고 있었습니다.
앞에 자전거가 보이길래(같은방향으로 가는 자전거)
도로의 왼쪽으로 붙어서 운전하였습니다.(그때 상대방 자전거는 오른쪽에 위치)
그때 같은 직진으로 가는줄 알았던 상대편 할아버지의 자전거 앞바퀴와
저의 뒷바퀴가 툭! 부딪쳤습니다.
속도는 물론 할아버지는 천천히 왼쪽으로 가셨고 저는 할아버지보다 빠른속도로
길 왼쪽으로 붙어가고 있었습니다.  나중에 알았는데 할아버지는 길 왼편에 위치해있는
화장실로 갈려고 왼쪽으로 틀었다고 합니다.

이렇게 부딪혀서 할아버지는 왼쪽으로 넘어지면서 허리를 다쳤습니다.
(이건 저의 의견인데 만약 제가 친거라면 오른쪽으로 넘어졌을거라 생각합니다.)
근데 저는 바퀴가 살짝 부딪힌거라 넘어지지 않고 브레이크를 잡고 3~4m 전방에
멈춰서 할아버지를 부축하였습니다.

그때 정황을 추가적으로 말하자면 도로는 자갈이 있어 약간 울퉁불퉁하였고
할아버지는 뒷자석에는 1.5리터 물통3개가 든 가방이 있었습니다.

사고가 일어난 지 3주가량 지난지금 상대방측(할아버지 아들)은 병원비 전액을
요구하고 있습니다. 할아버지가 허리뼈가 나가신 상태라 수술비등등 비용이 꽤
나온 편입니다.(대략 500만원정도...)정확하지는 않음
병원비 치료비외에 후유증에 대한 통근치료는 직접부담한답니다.

저로서는 전액을 지불하기보다는 저희가 많이 부담하더라도 같이 부담하고 싶으나
그쪽에서는 후유증, 통근치료비 등등 을 이야기 하면서 병원비를 전액지불하라고
요구하고 있습니다. 상대방측에서는 제가 일방적으로 빠른속도로 할아버지를 쳤다고  주장하며 합의가 잘 안되자 소송을 준비하고 있습니다.

어떡하면 좋을까요?

현재 교통사고 QnA에도 글을 올려 놨는데 너무 답답하네요...목격자도 없구...

고수님들의 조언기다리겠습니다.