결론부터 말씀드리면, 우리나라 도로교통법상 자전거는 차마에 해당합니다.  자전거 도로가 아닌 인도 위를 주행 할 당시 경찰관에게 단속 된 경우, 그 경찰관의 단속 행위는 아무런 하자가 없는 행동입니다.
그러나, 경찰관들의 단속 행위에는 그 나름의 재량권이 존재합니다. 단속만이 능사가 아니기때문인데,  자전거 문화가 아직은  미숙한 우리나라에서 당 경찰관의 단속행동은 좀 오버했다는 생각이 드는건 사실입니다.  이건 극히 제 나름의 사견입니다만, 그 단속 경찰관이 영~ 기분이 안 좋았나 봅니다.^^  
다시 한번더 말씀드리지만, 자전거는 도로교통법상 차마에 해당하는 것입니다.  
간혹, 도로를 역주행하는 분들을 볼때면, 정말 위험하다는 생각이 드는데, 자전거를 이용하실때는
1.자전거 전용도로가 존재한다면, 반드시 자전거 전용도로를 이용하셔야 하며, 만약 차도로 다니면 위법입니다.(기분 나쁜 경찰관의 밥이 되겠습니다~^^)
2.자전거 전용도로가 없을때는, 가장 우측차선 인도 옆쪽이 되겠죠. 그리로 다녀야 합니다.
3.횡단보도를 건널때는, 자전거는 차마에 해당함으로 타고 건너시면 안되고  꼭! 내려서 걸어서 건너셔야 합니다.(타고 건너다 반대편에서 건너오는 사람과 부딪혔을때나 도로상의 차량과 부딪혔을 경우 문제가 복잡해는 경우가 가끔 생기거든요~^^)
4.차도를 횡단하실때에는, 자전거 횡단 표시가 되어 있는 경우에만 가능합니다. 기타 도로로 주행시에는 자동차와 동일한 법률에 따라 운행하시면 됩니다.
다만, 자동차 운전자는 자전거와 안전거리를 유지할 의무가 있습니다.
재대로된 자전거 문화를 정착시키기 위해 짧은 의견 남깁니다.~^^
행복한 하루 보내세요~^^


*************************이하 참고 법규입니다*************************

*도로교통법

第12條 (通行區分) ①차마는 보도와 차도가 구분된 도로에서는 차도를 통행하여야 한다. 다만, 도로외의 곳에 출입하는 때에는 보도를 횡단할 수 있다.
②제1항 단서의 경우에 있어서 차마는 보도를 횡단하기 직전에 일시 정지하여 보행자의 통행을 방해하지 아니하도록 하여야 한다.
③차마는 도로(보도와 차도가 구분된 도로에서는 차도)의 중앙(중앙선이 설치되어 있는 경우에는 그 중앙선을 말한다. 이하 같다)으로부터 우측부분을 통행하여야 한다.
④차마는 다음 각호의 1에 해당하는 경우에는 제3항의 규정에 불구하고 도로의 중앙이나 좌측부분을 통행할 수 있다.
1. 도로가 일방통행으로 된 때
2. 도로의 파손, 도로공사 그밖의 장애등으로 그 도로의 우측부분을 통행할 수 없는 때
3. 도로의 우측부분의 폭이 6미터가 되지 아니하는 도로에서 다른 차를 앞지르고자 하는 때. 다만, 그 도로의 좌측부분을 확인할 수 있으며 반대방향의 교통을 방해할 염려가 없고 안전표지등으로 앞지르기가 금지 또는 제한되지 아니한 경우에 한한다.
4. 도로의 우측부분의 폭이 그 차마의 통행에 충분하지 아니한 때
5. 가파른 비탈길의 구부러진 곳에서 교통의 위험을 방지하기 위하여 지방경찰청장이 필요하다고 인정하여 구간 및 통행방법을 지정하고 있는 경우에 그 지정에 따라 통행하는 때
⑤차마는 안전지대등 안전표지에 의하여 진입이 금지된 장소에 들어가서는 아니된다.
⑥자전거도로가 따로 있는 곳에서는 자전거는 그 도로로 통행하여야 한다.


*자전거이용활성화에관한법률

第18條 (자전거道路의 이용제한)
①모든 자동차 및 원동기장치자전거의 운전자는 자전거전용도로와 자전거보행자겸용도로를 통행하여서는 아니된다.
②모든 자동차 및 원동기장치자전거의 운전자는 자전거자동차겸용도로를 계속하여 통행하여서는 아니되며 자전거도로를 횡단하고자 할 때에는 자동차가 횡단을 할 수 있도록 표시된 부분을 이용하여 가장 짧은 거리로 횡단하여야 한다.
③모든 자동차 및 원동기장치자전거의 운전자는 자전거도로에 주차 또는 정차하여서는 아니된다. 다만, 자전거자동차겸용도로에서는 자전거의 통행에 지장을 주지 아니하는 범위안에서 일시 정차할 수 있다.
④보행자는 자전거전용도로안에서 자전거도로를 따라 보행함으로써 자전거의 통행을 방해하여서는 아니된다.

第2條 (定義) 이 법에서 사용하는 용어의 정의는 다음과 같다.
1. "자전거이용시설"이라 함은 자전거도로·자전거주차장 기타 자전거(원동기를 장치한 것 및 장애자용 의자차를 제외한다. 이하 같다)의 이용과 관련되는 시설로서 대통령령이 정하는 것을 말한다.
2. "자전거이용시설의 정비"라 함은 자전거이용시설의 개설·확장 및 포장과 유지관리를 말한다.
3. "자전거횡단도(自轉車橫斷道)"라 함은 자전거가 일반도로를 횡단할 수 있도록 道路交通法 제4조의 규정에 의한 안전표지에 의하여 지정된 도로의 부분을 말한다.
4. "도로관리청"이라 함은 道路法에 의한 도로관리청과 農漁村道路整備法에 의한 관리청 및 제7조제2항의 규정에 의한 자전거도로의 노선을 지정·고시한 행정기관의 장을 말한다.

第3條 (자전거道路의 구분) 자전거도로는 다음과 같이 구분한다.
1. 자전거전용도로 : 자전거만이 통행할 수 있도록 분리대·연석 기타 이와 유사한 시설물에 의하여 차도 및 보도와 구분하여 설치된 자전거도로
2. 자전거보행자겸용도로 : 자전거외에 보행자도 통행할 수 있도록 분리대·연석 기타 이와 유사한 시설물에 의하여 차도와 구분하거나 별도로 설치된 자전거도로
3. 자전거자동차겸용도로 : 자전거외에 자동차도 일시 통행할 수 있도록 차도에 노면표시로 구분하여 설치된 자전거도로

第25條 (罰則) 다음 각호의 1에 해당하는 사람은 10만원이하의 벌금 또는 과료에 처한다.
1. 제18조제2항의 규정을 위반하여 자전거자동차겸용도로를 계속하여 통행한 운전자
2. 제18조제3항의 규정을 위반하여 자전거도로에 주차 또는 정차한 운전자
3. 기타 자전거통행에 방해가 될 물건등을 자전거도로에 방치한 사람

第17條 (자전거通行의 보호) 자동차의 운전자는 자전거도로가 설치되지 아니한 도로에서 운행중인 자전거의 옆을 지날 때에는 자전거운전자의 안전을 고려하여 일정한 거리를 두고 운행하여야 한다.

第20條 (자전거의 無斷放置禁止)
① 누구든지 도로 기타 공공장소에 자전거를 무단으로 방치하여 통행을 방해하여서는 아니된다.
②특별시장·광역시장 또는 시장·군수는 제1항의 규정을 위반한 자전거에 대하여는 대통령령이 정하는 바에 따라 이동·보관·매각 기타 필요한 처분을 할 수 있다.

第15條 (자전거의 通行方法등)
① 자전거의 운전자는 도로교통에 관한 법령을 준수하여 자동차의 통행에 방해가 되거나 보행자에게 위해를 주는 일이 없도록 노력하여야 한다.
②자전거의 운전자는 자전거도로를 통행하여야 한다. 다만, 자전거도로가 설치되지 아니한 도로에서는 다른 법령에 통행방법이 따로 규정되어 있는 경우를 제외하고는 보행자에 주의하면서 도로(차도와 보도가 구분된 도로에서는 차도를 말한다)의 우측가장자리 부분으로 통행하여야 한다.
③자전거운전자가 자전거에 탑승한 채로 도로를 횡단하고자 할 때에는 자전거횡단도를 이용하여야 한다.


자전거이용활성화에관한법률시행령

제7조 (무단방치자전거의 매각)
영 제11조제2항 후단의 규정에 의하여 수의계약에 의하여 자전거를 매각할 수 있는 경우는 자전거 1대당 가격이 5만원이하이고 1회의 총 매각가액이 100만원이하인 경우를 말한다.

제11조 (무단방치자전거의 처분)
①시장·군수 및 구청장은 10일이상 동일 장소에 무단으로 방치된 자전거에 대하여는 법 제20조제2항의 규정에 의하여 이를 이동하여 보관하여야 하며, 그 날부터 14일간 당해 시·군·구의 게시판에 다음 사항을 공고하고, 관계자가 열람할 수 있도록 열람부를 작성·비치하여야 한다. 이 경우 법 제22조의 규정에 의하여 등록된 자전거의 경우에는 등록자에게 문서로 통지하여야 한다.
1. 보관한 자전거의 종류·형상·수령 및 제조회사명
2. 자전거가 방치되었던 장소 및 이동·보관한 일시
3. 자전거를 보관한 장소
4. 공고후 1월이 경과하여도 소유자가 찾아가지 아니한 경우에는 매각하여 그 대금을 보관한다는 뜻과 공고후 1년이 경과한 때에는 매수대금이 당해 지방자치단체의 금고에 귀속된다는 뜻
②시장·군수 및 구청장은 제1항의 규정에 의하여 공고한 후 1월이 경과하여도 자전거의 소유자가 자전거를 찾아가지 아니하는 때에는 지방재정법에 의한 잡종재산매각의 예에 의하여 보관중인 자전거를 매각하여 그 대금을 보관할 수 있다. 이 경우 행정자치부령이 정하는 가액이하의 자전거는 수의계약에 의하여 매각할 수 있다. <개정 1999.3.26 designtimesp=6296>
③제1항 및 제2항의 규정에 의하여 보관중인 자전거나 매각대금을 자전거 소유자에게 반환할 때에는 그 성명과 주소를 확인하여야 하며, 자전거의 특징등에 관하여 필요한 질문을 하는등 그 자전거의 소유자가 틀림없다는 것을 확인하여야 한다.
④제1항의 규정에 의하고 공고한 날부터 기산하여 1년을 경과하여도 자전거의 소유자가 제2항의 규정에 의하여 보관중인 매각대금을 청구하지 아니하는 때에는 보관중인 매각대금은 관할지방자치단체의 금고에 귀속된다.
⑤시장·군수 및 구청장은 제2항의 규정에 의하여 매각된 자전거가 법 제22조의 규정에 의하여 등록된 자전거인 경우에는 매각과 동시에 등록을 말소하여야 한다.