(어떤 책인가요?) 책에서 좀 더 구체적이고 정확한 설명을 해 주었어야 혼란이 없을 것 같습니다.

but that이 that에 가까운 의미를 갖는 것은 주절에 doubt, deny, hinder, impossible, question, wonder 등 주로 부정적인 의미를 내포한 동사의 부정형(의미상의 이중부정)이 나오는 경우입니다. 앞의 세 문장은 doubt, question, hinder 등의 부정형이므로 정확히 그에 해당되는 경우라 하겠습니다.

하지만 뒤쪽 두 문장에서의 but은 책의 설명과는 달리 "that.. not..." 의미쪽으로 해석하시는 게 더 정확하고 이해도 빠릅니다. 주절의 동사도 앞의 세 문장과는 부류가 다르죠.  but 이하의 사실이 아니기가 impossible하거나, cannt be라는 것이죠.(주의: 위에서도 impossibe이 나왔지만, 이번의 impossible은 부정형으로 쓰지 않았다는 차이가 있죠)

동사의 특성대로 나누어서 이해하시는 게 좋을 듯합니다.

똑같은 어구나 표현이라 하더라도 문맥이나 문장 형식에 따라 의미가 180도 달라지는 경우가 많기 때문에 문법으로만 설명하는 것은 한계가 있습니다.