안녕하세요~
일단 그만하기가 천만 다행입니다.

택시건 승용차건 책임보험에 일단 가입이 된지 확인하시고(아마 무적차량 말고 책임보험은 대략 가입이 되었을 것입니다) 차량번호와 운전자의 신상은 확인해 두시는 것이 좋습니다. 보험처리가 안전하구요, 아마 제 생각엔 그러한 처리가 되었기에 병원에서 치료 및 입원이 진행되는 것 아닌가 싶습니다.
보험처리하게되면 보험회사 또는 공제조합에서 병원에다 치료비 관련 보증을 서게 되거든요.
그렇다면 보험회사가 어디인지 또는 공제조합인지 확인 되실꺼구요...

님 다치신 걸로 봐서 책임보험의 한도 내에서 충분히 처리가 가능할 것 같습니다.
치료는 충분히 받으시고 합의는 서두르지 않으시는 것이 좋습니다.
통상 사고는 2~3일 지나야 다친 곳이 하나씩 나옵니다.
보상은 치료비와 위자료 두가지가 보상될껍니다.
혹 의심스러운 곳이 있다면 검사를 다 해 보시는 것이 좋습니다.
우선은 괜찮은 듯 해도 나중에 나이가 들면 다친 곳이 아프거든요. (저도 비오기 전 아픈 자리가 있거든요.)
위자료는 그것 때문에 나오는 것이니 결코 공짜가 아닙니다.
합의시에는 만일에 이번 사고로 기인한 후유증이나 문제가 발생시 보상받도록 하시구요.
정확히 기억은 안나지만 법적으로 그렇게 보장된 걸로 알고 있습니다.
하지만 합의를 어느정도 시간을 두고 하여 그런 문제의 소지를 없애는 것이 좋겠지요.

자전거는 대물로 보상이 되게 되는데 이는 가해 차량이 가입한 보험에 따라 보상이 될 수도 안될 수도 있습니다.
보험이 가입되었다면 원칙적으로는 수리비용은 모두 보상받을 수 있습니다.
자전거의 경우는 부품 교체비용이 되겠지요. 어디가 사고로 기인한 것인지에 대한 아규는 있을 수 있습니다.
프레임과 샥이 특히 고가이니 문제가 있을 경우 반드시 신품교체비용을 받도록 하시구요.

참, 가장 중요한 것,,,,
도로에서 자전거는 자동차에 비해 약자이므로 거의 대부분 피해자가 됩니다.(오토바이도 마찬가지)
정확한 사고의 상황은 모르겠으나 문제의 차량의 과실이 100% 아닐까 싶네요.
헬멧 착용하지 않은 것은 제가 알기로는 자전거에 관련된 법규는 없는 것으로 압니다.
오토바이는 당연 과실상계 하겠지만 자전거는 해당사항이 없을 것 같은데 확실히는 잘 모르겠군요.

조금이나마 도움이 되었는지 모르겠군요.
빨리 쾌차하시기 바랍니다.