우선 부업으로 하신 사업이 잘 되시니 요즘 같은 불경기에 축하드립니다.^^

그냥 개인사업자등록증을 하나 내시면 됩니다. 법인사업자로까지 내실 필요는 없습니다. 상대방 회사에서 원하면 할 수 없지만 법인사업자로 낼 경우 경비가 많이 들어서요. 특별히 사무실이 없으시면 집주소지로 내셔도 됩니다. 사업자등록 신청시 세무서 직원에게 특별한 사무실이 필요가 없어서 그냥 집에서 한다고 하시면 됩니다.

치킨점에 업종추가도 가능은 하나 보통 치킨점은 간이과세자로 되어 있습니다.(한번 확인해보시길...) 이 경우 세금계산서 발행은 하지 못합니다. 일반과세자만 세금계산서 발행을 할 수 있으니까요.
아마 거래상대방 회사에서 정식으로 계약을 하면 세금계산서를 요구할 것입니다. 경비처리를 해야 하니까요. 그러므로 일반과세자로 사업자등록을 신규로 내시고 그 사업자번호로 세금계산서를 발행하면 됩니다.

부가세 신고는 각 사업장별로 하시면 되고  소득세 신고는 치킨점과 신규사업장 소득을 합산해서 신고하시면 됩니다.