수사는 법적으로 수사권을 가지고 있는 수사기관의 활동입니다.
예를 들어 검찰, 경찰과 기타 특별사법경찰관리(산림, 해사, 전매, 세무, 군수사기관 등등...)이 있습니다.
함정수사의 경우 기회제공형 함정수사와 범죄유발형 함정수사로 나누어지는데..
기회제공형의 경우는 수사의 상당성이 인정되어 적법하지만,
범죄방지의 임무가 있는 수사기관이 오히려 범죄를 유발, 조장하는 범죄유발형 함정수사는 위법하다고 합니다.
그리고 일반사인이 잠복하면서 훔쳐가는것을 보고 절도범을 잡는것은 현행범인 체포에 해당되겠군요.
현행범인이란 범죄 실행중이거나 실행 직후인 자를 말하는데...
현행범인 체포는 누구든지 가능하므로 일반시민도 체포권한을 가집니다.
일반시민은 현행범을 경찰관이 올 때까지 붙들고 있거나, 가까운 경찰서로 끌고가서 인도하면 됩니다.

보통 절도죄는 친고죄, 반의사불벌죄가 아니므로 피해자의 의사와 관계없이 처벌받아야 하지만, 피해자와 원만히 합의하게 되면 처벌이 감경되거나 많은 경우 검사의 기소편의주의에 의해 공소를 제기하지 않게 되는 기소유예와 같은 불기소 처분을 하는 경우가 많습니다.

결론적으로 하고 싶은말은..
함정수사라고 해서 전부 위법은 아니며 경우에 따라서 할 수 있으며,
현행범 잡아넣는데는 바로 훔친물건이 증거이므로 증거없다는 말은 되지 않다고 보고요.
잔차도둑놈들은 불법성정도가 작게보는 경향이 많아 처벌이 가벼운 경우가 많은데 개인적인 생각은 엄벌에 처했으면 하는 바램입니다. 그려.... (이궁, 도대체 잔차몇대 잃어버렸지...........ㅡ,.ㅡ)