속도가 늦어도 안되구요~~
쏠림현상은 해드셋쪽의 문제일 가능성이 아주 많습니다.
그 다음엔 샥 쪽의 문제이지요~
헤드셋의 유격여부 검토해보세요~~~

저는 손놓고 타는 법을 몰라서 답변이 될지 모르지만, 원인은 대략 두세가지 정도로 생각될 수 있겠네요.
1. 캐스터각의 차이 : 캐스터각이 크면(앞 포크가 많이 누우면) 직진성향이 강합니다. 유사산악차에 비하여 님의 자전거가 캐스터각이 작아서 그렇게 느낄 수 있습니다. 차체를 왼쪽으로 좀 숙이면 반듯이 가는지요?
2. 자전거바퀴정렬상의 문제 : 한쪽으로만 쏠린다면 뒷바퀴가 차체와 일렬로 정렬되지 않았을 수도 있겠네요. 차체를 똑바로 세우고 가는데 자전거가 오른쪽으로 쏠린다면 뒷바퀴가 약간 왼쪽방향으로 틀어져있을 수 있겠습니다.
3. 헤드셋 또는 케이블의 문제 : 헤드셋이 빡빡하다면 자전거가 한쪽으로 기울어도 핸들이 반응을 안해서 넘어질 수도 있겠는데, 한쪽으로만 쏠린다면 헤드셋 유격 또는 뻑뻑함의 문제는 아닐 것 같다는 생각입니다.

헤드셋에 스페이서를 많이 써도 그런것 같습니다..
저도 핸들 놓으면 털리는데....아무리 이유를 봐도 스페이서가 많아서 그런것 같네요..
그리고 저는 절대로 손놓고 타지 않습니다...

앞에서 손 놓고 타시는분이 오시면..정말 불안합니다...자칫실수해서 덮치기라도 하면...=.=
암튼 사람들 없는 안전한 곳에서만 하시길 바랍니다.

사이클 경기 중에 결승선 코 앞에서 핸들바에서 손 놓고 환호하다가 넘어지는 동영상이 생각나는군요 저는 넘어질까봐 항상 핸들에서 손을 안 놓아서 답변을 못 드립니다 ^^

핸들 쏠림 문제는 가장 큰 이유가 케이블입니다.
케이블이 좌우 유격이나 길이가 다를 때 편중현상이 오지요.
케이블링 작업을 다시 해 보시고(좌우 대칭으로)

그 외 원인은 전 별로 없다고 봅니다.

마지막으로... 아주 예전에 어떤 고수 한 분이 수리산 입구 도로에서 까불(?)다가 손톱만한 돌을 앞바퀴로 밟아서 얼굴이 만신창이 된 적이 있습니다. 아주 순간이지요.

전 워낙에 두 손 놓는다는건 상상도 안합니다.

4바퀴 자동차 운전할때도 손때면 위헙한데 2바퀴 자전거는 말할 필요도 없겠죠..ㅎㅎ
유사엠티비는 안장이 넓다가 차이점 아닐까요?? 저는 손을 때면 엉덩이가 왔다갔다 하던데요..ㅎㅎ

십자수님 글에 1표 더합니다.
거의 대다수의 원인이 케이블로 인한것입니다.
물론 헤드셋이 무거워서(뻑뻑)그럴수도 있습니다.
2중 1개가 거의 확실할겁니다.

아무리 핸들이 한쪽으로 쏠린다고 해도 그정도로 한쪽손에 힘이 편중되어 자세가 흐트러지지는 않을 것 같습니다..
사람마다 오른손잡이, 왼손잡이처럼 힘이 다르고, 핸들 양쪽에 부착되어 있는 악세사리등도 차이가 있을텐데.. 케이블의 장력이나 헤드셋의 문제정도로 한쪽이 쏠린다고 해서 팔이나 어깨에 영향을 줄 것 같지는 않네요..
자전거에 올라타지 마시고, 안장을 손으로 잡아 앞으로 밀어보시면 어느쪽으로 쏠리는지 쉽게 알 수 있구요.. 대부분 케이블이 문제죠..