케이블 장력이 약해진 것 같습니다.
디레일러로 케이블이 들어가는 지점을 보면 돌리게 되어있는 부속이 있습니다.
이 부분을 살살 풀어주면서 변속을 해보세요.
한꺼번에 많이 돌리는 것이 아니고 4분의 1정도로만 돌려주면서 변속상황을 보셔야합니다.

드레일러가 전혀 문제가 없다면, 얼마나 오래 사용하셨는지 모르지만 케이블 하우징이 닳은겁니다.하우징 내부가 오래 쓰면 닳게 되어 쉬프팅을 해도 유격이 있으므로 제대로 기어가 안올라가는 현상 같습니다. 제 추측에 그렇다는거지 꼭 정답은 아니니 다른쪽에서의 원인도 찾아 보세요...외선을 교체해 보세요. 외선 교체할 경우 가급적 내선도 바꾸시면 더 좋습니다. 전 그냥 자전거를 하도 바꾸다 보니 그렇게 되었는데 1년 정도에 한번씩 케이블 내,외선은 바꿔 주는게 좋다고들 하더군요.