자전거는 제한 속도 없습니다.
택시는 승객을 안전하게 내려줄 의무가 있고,
문(왼쪽이든, 오른쪽이든)을 열 때는 진행하는 차 안전을 방해하지 않아야 합니다.
제가 보기에 적어도 90% 택시 과실입니다.

자동차가 가장 바깥 차선에서 우회전하면서 자전거를 상하게 하는 사고는 흔합니다.
모두 자동차 책임입니다.
택시 오른쪽 문에 자전거가 부닥치는 사고도 흔합니다.
그것도 자동차 책임입니다.
자전거에게 일부러 들이받은 것 아니냐는 소리를 해대는 운전자가 있을 정도입니다.

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택시에서 내리는 승객을 자전거로 치어 다치게 했어도 그건 택시가 치료비를 내야 합니다.

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자전거 탄 사람이 다쳤는데도 경찰이 사건을 접수하지 않은 건 잘못일 겁니다.
사람이 다치지 않고, 8대 중대과실에 해당하지 않으면
경찰이 관례대로 사건 처리를 했다고 할 수 있지만, 이건 아닙니다.  

택시공제조합말고 보험 회사에는 가입하지 않았나요?
보험회사를 알아내서 그리로 보상 청구를 해보시죠.